А.П. Бирюков родился 23 февраля 1892 г. в семье псаломщика с. Першинского Шадринского уезда. В 1902 г. окончил Першинское земское начальное училище, в этом же году поступил в Камышловское духовное училище, в 1906 г. - в Пермскую духовную семинарию, позже поступил в Казанский ветеринарный институт, но так его и не закончил «в связи с состоянием здоровья и недостатком средств». С 1917 г. обучался в Пермском государственном университете на медицинском факультете, после окончания которого получил профессию врача - педиатра.
С 1924 г. работал врачом в учреждениях здравоохранения г.Шадринска и Шадринского округа: в Шадринских окружной детской больнице, центральной амбулатории, окружной консультации для грудных детей и беременных женщин, на опытном поле; заведовал Катайским врачебным участком, детскими яслями «1-е Мая» г. Шадринска, окружными курсами по подготовке ясельных работников и др. В феврале 1925 г. А.П.Бирюков открыл первую районную детскую и женскую консультацию в г. Катайске.
В 1938-1939 гг. служил в Советской Армии в воинском звании военврача 2-го ранга. В 1941 г. был мобилизован в ряды Советской Армии. До 1943 г. служил в медицинских учреждениях Читинской области в должностях: ординатор хирургического отделения эвакогоспиталя № 1384, начальник инфекционного отделения эвакогоспиталя № 1467, педиатр-инфекционист в районах области, педиатр-консультант областной поликлиники, начальник кабинета переливания крови и ординатор инфекционного и терапевтического отделений эвакогоспиталя № 1482 г. Читы. С 1946 г. работал врачом спецшколы № 12 г. Шадринска.
А.П. Бирюков, хорошо известный жителям г. Шадринска как детский врач, увлекался еще и садоводством. В 1926 г. заложил на своем участке приусадебный сад. При каждом лечебно-профилактическом учреждении закладывал плодово-ягодные сады. Если раньше в Шадринске культурных садов почти не было, то через некоторое время их стало уже более восьмисот.
В 1931 г. поступил в Московскую сельскохозяйственную академию им. Тимирязева на заочное отделение садоводческого факультета, через год автоматически перевелся в организованный Институт плодоводства им. Мичурина. После защиты дипломной работы, получил звание и диплом агронома-садовода.
В декабре 1932 г. А.П. Бирюков организовал Шадринский плодово-ягодный пункт, «который способствовал распространению культурного садоводства в Зауралье». Оставаясь его научным руководителем, занялся селекционной работой в своем саду. Аркадий Павлович не ограничился только собиранием сортов и выращиванием их в саду. Он проводил научное изучение этих сортов по методике и инструкциям НИИ им. Мичурина.
«За 32 года по садоводству мне удалось испытать около пятисот сортов…наиболее устойчивы в наших условиях яблони – Ранетка пурпуровая, Ранетка десертная, Звездчатое; сливы – Юбилейная, Уссурийская, Шадриночка; вишни – Арапка, Карликовая, Мичуринская и многие другие» - рассказывал А.П. Бирюков.
Аркадий Павлович организовывал курсы колхозно-совхозных садоводов, в школах города - мичуринские кружки, в Шадринском районе - мичуринские кружки для взрослых. Позднее, при Шадринском горисполкоме создал Мичуринскую секцию для скорейшего развития приусадебного садоводства, реорганизованную в Шадринское Мичуринское общество садоводов.
К 1950 г. в его саду проведено 550 экскурсий, он организовал 32 выставки, прочитал более шести тысяч лекций. Аркадий Павлович - автор около 300 статей по вопросам садоводства; книг и брошюр: «Мичуринские сорта – в плодово-ягодные сады», «Как я стал садоводом», «Зауральские вишни» и др.
В архивных документах сохранились отзывы посетителей сада Аркадия Павловича. Вот одно из них за 1935 г. «…То, что я видел в саду, и если бы мне кто-нибудь рассказал, я бы не поверил! В наших условиях такой сад, безусловно, заслуживает исключительно внимания…Сорта яблок, вишни, других плодов и ягод…Уверен, что то, что сейчас имеется в саду, быстро увеличится и принесет еще большую пользу…».
За время работы врачом-педиатром и агрономом-садоводом А.П. Бирюков получил большое количество благодарностей, грамот. В декабре 1935 г. награжден значком «Ударнику Сталинского похода за высокий урожай». Имеются у него и другие награды: медали «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «В ознаменование 100-летия со дня рождения И.В. Мичурина». С 1 августа 1950 г. А.П. Бирюкову назначена персональная пенсия местного значения.
Помимо таланта врача и садовода было у Аркадия Павловича еще один увлечение – написание стихов, многие из которых посвящены военной тематике.
В годы тяжелой, великой борьбы
Чтоб сохранить боевые ряды,
Чтоб здоровее и крепче бы был
Всюду, всегда и мощнее наш тыл,
Все как один ежечасно должны
Думать и делать на счастье страны…
Умер Аркадий Павлович в 1969 г. Вся его жизнь и его деятельность остается прекрасным примером беззаветного служения делу народа.
На хранении в архиве имеется личный фонд А.П. Бирюкова, куда включены документы биографического характера, творческой, служебной деятельности, переписка А.П. Бирюкова по вопросам садоводства; его фото.