Детство прошло в с. Курьи, г. Сухой Лог, где в 1952 г. окончил среднюю школу, начал работать инструктором-массовиком в Сухоложском районном доме культуры. В 1953 г. поступил в Свердловский педагогический институт, но, проучившись полгода, ушел в армию. Демобилизовавшись, вернулся в Сухоложский дом культуры. Проработав инструктором-массовиком, был назначен директором дома культуры.

В 1960 г. приехал в г. Шадринск, поступил на факультет русского языка и литературы Шадринского государственного педагогического института. Ещё на первом курсе он познакомился с основателем Шадринского архива В.П. Бирюковым, был в числе тех студентов, кто помогал Владимиру Павловичу в исследовательской работе. На первом курсе занимался написанием курсовой работы, тема которой предполагала изучение старых газет в архиве. Неслучайно, что переведясь на заочное отделение, Леонид Петрович 29 июня 1963 г. пришел работать археографом в Шадринский филиал государственного архива Курганской области, а уже 17 августа он был переведен на должность старшего архивиста, затем хранителя фондов, методиста, научного сотрудника.

Позднее стал заниматься использованием архивных документов, поиском интересной информации и делиться найденным с читателями газет. С 1975 г. Осинцев - директор Шадринского краеведческого музея. В 1982 г. Леонид Петрович вернулся в архив на должность научного сотрудника, в 1985 г. назначен директором архива, в этой должности проработал до выхода на пенсию в феврале 1998 г. За эти годы он сумел увеличить вдвое площади архива, сплотить коллектив.

Ушел из жизни Леонид Петрович 6 января 2006 г